三人决斗

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这是 Fifty Challenging Problems in Probability with Solutions 中的第 20 个问题。

A、B、C 三人进行手枪决斗。A 的射击命中率是 0.3，C 的射击命中率是 0.5，B 是百发百中的神枪手。他们按照 A、B、C 的顺序循环依次射击，每次可以自己选择射击目标，直到决出胜者。请问如果你是 A，你会怎么做？

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我看到这个问题，第一反应是射 B，干掉那个威胁大的。你看，如果 A 不小心射中了 C，那么 B 下一回合 100% 能把 A 做掉，A 就肯定死了。A 肯定要去解决这个威胁大的 B。

可是事情偏偏没这么简单，如果 A 不小心射中了 B，他的日子也不好过。假设 B 已经被 A 射死，那么接下来 AC 互射，简单计算一下可知 A 在第一枪爆了 B 的情况下获胜概率是 。

好，我们现在知道：

1. A 如果射死了 C，必败，获胜概率为 0。
2. A 如果射死了 B，获胜概率是 。

那如果 A 没能杀死人呢？那下一步 B 一定会去杀 C，因为 C 比 A 对 B 威胁大。B 杀死 C 以后的获胜概率是 0.7，杀死 A 之后的获胜概率只有 0.5。B 杀死 C 之后轮到 A 行动，A 只有这一次机会去杀 B，如果没能杀死，下一回合一定会被百发百中的 B 射中。所以 A 在这种情况下获胜的概率是 0.3。

令人震惊的事情发生了！。所以说，如果 A 浪费自己的先手，没能打中任何人，他反而获胜概率会变高。

所以，A 的正确抉择是，为了防止误伤 BC，对天空放第一枪。

三十六计中有一计隔岸观火，最弱小的一方无需出手搏命，只要坐山观虎斗，且看鹬蚌相争，反而可以渔翁得利。

啧啧，这个世界真是不简单。